Derivada de una función

Derivada de una función

La derivada: Enfoques numérico y gráfico

Tutorial primero: Parte A: Enfoque numérico

Tutorial anterior: Parte B: Enfoque gráfico

Este tutorial: Parte C: La función derivada

(Se puede encontrar esta tema en Sección 3.5 del libro Applied Calculus o Sección 10.5 de Finite Mathematics and Applied Calculus).  

La derivada f'(x) es un número que podemos calcular, o por lo menos aproximar, para varias valores de x. Pues f'(x) depende del valor de x, podemos considerar f' como una función de x. Esta función se llama la función derivada.

Función derivada Si f es una función, su función derivada f' es la función cuyo valor f'(x) a x es la derivada de f a x. Su dominio es el conjunto de toda x a las que existe la derivada f'(x). En otras palabras, f' asocia a cada x la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función f a x, o la razón instantáneo de cambio de f a x. Entonces, f'(x) = Pendiente de recta tangente a x = lim h→0 f(x+h) - f(x) h En breve: La función derivada es la función pendiente -- su valor a x de la pendiente de la función a x. Es decir, la gráfica de la función derivada muestra la pendiente de la función original. Ejemplo Aquí está una ilustración de la función derivada. A cada valor de x, la función derivada f' da la pendiente de la recta tangente a x. Haga clic en los botones para ver como depende de x esta función. (Cada línea de cuadrícula representa una unidad.) Mirando la gráfica más abajo (recuerde que cada línea de cuadrícula representa una unidad), encontramos: f'(3) =       f'(4) =       f'(2) =

Más abajo está la gráfica de la función f:
Cual de las siguientes es la gráfica de la derivada, f'? (Haga clic en la gráfica correcta.) [Recuerde: La gráfica de la derivada da la pendiente de la función original.]

    Haga clic aquí para cargar una utilidad Excel que traza la derivada de cualquier función que se ingresa.
Note: Compruebe que son permitidas macros; si no, no funcionará la utilidad.
Puede probar los ejercicios en Sección 3.5 en el libro Applied Calculus (o Sección 10.5 en Finite Mathematics and Applied Calculus),.